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梯形中位线（连接梯形两腰中点的线段）

来源：未知作者：佚名发布时间：2023-06-08 21:43:39

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

中文名

梯形中位线

所属类型

数学

性质

线条

定理证明

如图1梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，

求证：EF平行两底且等于两底和的一半。

证明：连结AF，并延长AF于BC延长线交于点O

在△ADF和△FCO中

∵AD//BC

∴∠D=∠1图1

又∵∠2=∠3DF=CF

∴△ADF≌△FCO

∵点E,F分别是AB，AO中点

∴EF为三角形ABO中位线

∴EF∥OB即EF∥BC

∵AD//BC

∴EF∥BC∥AD（EF平行两底）

∵EF为三角形ABO的中位线

∴2EF=OB

OB=BC+COCO=AD

∴2EF=BC+AD

∴EF=（BC+AD）÷2（EF等于两底和的一半）

梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半

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