2023-12-19
女子脱光上衣扑交警视频 惊呆!意外的投怀送抱 ... [详细]
复合函数是数字内的一种函数。设y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,那么对于Dx内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为:y=f[g(x)],这种函数称为复合函数(compositefunction),其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。 中文名复合函数 u为中间变量,y为因变量(即函数) y=f[g(x)] f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x) 定义设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为:y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function),其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。 生成条件不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时,二者才可以构成一个复合函数。 复合函数定义域若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。 求函数的定义域的主要考虑以下几点: ⑴当为整式或奇次根式时,R; ⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0); ⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0; ⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0(如,中)。 ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。 ⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。 ⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求 ⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合。 ⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1。 ⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。 周期性设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+) 增减性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减” 判断复合函数的单调性的步骤如下 :⑴求复合函数定义域; ⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数); ⑶判断每个常见函数的单调性; ⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围; ⑸求出复合函数的单调性。 例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。解:函数定义域为R。 令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。 指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数, u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数, ∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数。 利用复合函数求参数取值范围 求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须 将已知的所有条件加以转化。 求导复合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导 法则1:设u=g(x) f'(x)=f'(u)*g'(x) 法则2:设u=g(x),a=p(u) f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x) 例如: 1、求:函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数 设u=g(x)=3x+2 f(u)=u^3+3 f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2 g'(x)=3 f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2 2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的导数 设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25 f(a)=√a f'(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]} p'(u)=2u=2(x-4) g'(x)=1 f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/{2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25] 本文标题:复合函数(数学术语) - 娱乐圈事 本文地址:http://www.o-kml.com//yule/26811.html |
2020-04-11
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