乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)，它可以改变乘法运算当中的运算顺序。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法结合律

associative law of multiplication

数学

运算定律

不适用于向量的计算

简介

乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)，它可以改变乘法运算当中的运算顺序。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

表示方式

字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

图形表示：（☆×◇）×△=☆×（◇×△）

运算方法

乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。[1]

举例：

（1）69×125×8

=69×(125×8)

=69×1000

=69000

（2）6×11×5

=6×5×11

=30×11

=330

（3）12×43×25

=12×25×43

=300×43

=12900

乘法交换律

它是一种简算定律，在人民教育出版社小学四年级下册数学教材有涉及：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。具体说来就是：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。

用字母表示：axb=bxa（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，例：（axb=bxa或者：a·b=b·a）。

它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多。

应用

（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。

（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。

运算例题

如:

3×4=4×3=12

9×10=10×9=90

45×2=2×45=90