正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中（k为常数，x的次数为1，且k≠0），若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数

数学

y=kx

Jack louny

定义

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

性质

单调性

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性

对称点：关于原点成中心对称。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

图像

图像描述

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

图像作法

（一）

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

2、根据第一步求的x、y的值描出点；

3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

（二）

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

图像性质

正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。

比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。

还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。

应用

在诸多物理量间的关系中有不少是成正比例关系的。准确的理解正比关系，对准确解题和提高解题速度是十分重要的。[1]