权即由测量值精度的不同在平差计算中所取的权重不同。精度越高，权越大。“加权”的意思就是“乘以权重”，即“乘以系数”的意思。

加权

weighing

权，然后知轻重

统计学

数学

基本公式

求权的基本公式为

式中，是任意常数，是中误差。由此可见，权与中误差平方成反比，即精度越高，权越大。应用上式求一组观测值的权时，必须采用同一个值。

可以写出各观测值的权之间的比例关系：

可知，一组观测值的权之比等于他们的中误差平方的倒数之比。不论假设取何值，这组权之间的比例关系不变。所以，权反映了观测值之间的相互精度关系。就计算p值来说，不在乎权本身数值的大小，而在于确定他们之间的比例关系。可以是同一个量的观测中误差，也可以是不同量的观测中误差，即权可以反映同一量的若干个观测值之间的精度高低，也可以反映不同量的观测值之间的精度高低。

普通测量中的定权

同精度丈量时，边长的权与边长成反比。

当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成反比。

当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。

由不同个数的同精度观测值求得得算术平均值，其权与观测值个数成正比。

加权法

给出一组数据，其中3出现6次，4出现3次，2出现1次。6、3、1就叫权数。这种方法叫加权法。一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：(p1+p2+p3+…..+pn)/n。但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，哪一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。

还是以上面的各个数为例：

各个数字的个数分别表示为：k1,k2,k3…….kn；

加权平均的公式是：(k1p1+k2p2+……knpn)/(k1+k2+......kn)。

例子

例子：学校算期末成绩，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%，假如某人期中考试得了84，期末92，作业分91，如果是算数平均，那么就是(84+92+91)/3=89；

那么加权处理后就是84×30%+92×50%+91×20%=89.4，这是在已知权重的情况下，其中的权重就是30%、50%和20%；那么未知权重的情况下呢？想知道两个班的加权平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算数平均是(80+82)/2=81，加权后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.还有一种情况类似第一种也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生最低，就某观点，满分10分的情况下，专家打8分，老师打6分，学生打7分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为0.5:0.3:0.2，那么加权后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算数平均的话就是(8+6+7)/3=7。

基本注释

要理解加权是什么意思，首先需要理解什么叫“权”。

“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。[1]《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。

例子：学校算期末成绩，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%，假如某人期中考试得了84，期末92，作业分91，如果是算数平均，那么就是(84+92+91)/3=89；

那么加权处理后就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，这是在已知权重的情况下；

那么未知权重的情况下呢？想知道两个班的化学加权平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算数平均是(80+82)/2=81，加权后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.还有一种情况类似第一种也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生最低，就某观点，满分10分的情况下，专家打8分，老师打6分，学生打7分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为0.5:0.3:0.2，那么加权后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算数平均的话就是(8+6+7)/3=7

权数介绍

统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数．

例子：求下列数串的平均数

3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、

算数求法为（3+4+2）/ 3 =3

加权求法为（3×6+4×3+2×1）/（6+3+1）=3．2

相关信息

其中3出现6次，4出现3次，2出现1次．6、3、1就叫权数。这种方法叫加权法。

一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：

(p1+p2+p3+…..+pn)/n;

但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。

还是以上面的各个数为例：

各个数字的个数分别表示为：k1,k2,k3…….kn;

加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+……knpn）/（k1+k2+k3+......+kn）

线性加权和线性加权和可以理解为：假定有 n 个参数 x1,x2,x3....xn，对应权系数为 p1,p2,p3....pn 则其加权和为： S = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + ... + pn*xn = ∑(pi*xi) 这实际可以理解为概率论中的期望的推广如果将x1,x2,x3....xn，认为是某个歌手得分情况，但是这些打分的人的资格有高低，我们认为高的人应该在最后裁决中比较重要，低的人相对来说不太重要点，为了突出重点，数学上可以这样处理Score = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + ... + pn*xn 显然这也可以叫一个评价函数，因为可以通过该函数可以来评价该歌手唱的好坏（高的自然就好，低的自然就坏）用系统的语言评价函数就是：构造一个函数，这个函数是关于系统的某些可测输出，通过该函数可以对系统的特性进行分类：）譬如，歌手大赛作为一个系统Score = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + ... + pn*xn 这是一个函数xi，是这个系统的可测输出（评委得分）通过score，我们可以对歌手的唱歌好坏进行分类。