2024-03-12
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卷积积分是分析数学中一种重要的运算。卷积积分 [3] 在时域分析中是一个很重要的概念和数学工具。除了卷积的图解法和数值解以外 ,直接根据卷积定义的函数式求积分也可以采用几种不同的方来进行 。 中文名卷积积分 一种重要的运算 两个 f与g的卷积 定义设f(x), g(x)是R1上的两个可积函数,作积分: 可以证明,关于几乎所有的x∈(-∞,∞) ,上述积分是存在的。这样,随着x的不同取值 ,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为f与g的卷积,记为h(x)=(f *g)(x)。容易验证,(f *g)(x)=(g *f)(x),并且(f *g)(x)仍为可积函数。这就是说,把卷积代替乘法,L1(R1)1空间是一个代数,甚至是巴拿赫代数。 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ,(x)表示L1(R)1中f和g的傅里叶变换,那么有如下的关系成立:(f *g)∧(x)=(x)·(x),即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系,使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。 由卷积得到的函数(f *g)(x),一般要比f,g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数,f 为局部可积时,它们的卷积(f *g)(x)也是光滑函数。利用这一性质,对于任意的可积函数 , 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs(x),这种方法称为函数的光滑化或正则化。 卷积的概念还可以推广到数列 、测度以及广义函数上去。 物理意义在激励条件下,线性电路在t时刻的零状态响应=从激励函数开始作用的时刻(ξ=0)到t时刻( ξ=t)的区间内,无穷多个强度不同的冲激响应的总和。[1]可见,冲激响应在卷积中占据核心地位。 本文标题:卷积积分(数学运算) - 娱乐圈事 本文地址:http://www.o-kml.com//yule/27658.html |
2023-01-01
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