梯形中位线定理（几何学定理）

梯形中位线定理是几何学中一个专业术语，表达公式为：，。在梯形中，连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

梯形中位线定理

Median line theorem of trapezium

，

数学

几何学

连接梯形两腰中点的线段

定理定义

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

梯形的中位线平行于底边，且其长度为上底加下底和的一半，用符号表示是:

已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积。

中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。[1]

验证推导

如图 1 ，四边形 是梯形， ， 分别是 边上的中点，求证: ，且

证明: 连接 并延长交 的延长线于。

是 的中点

是 的中点

是 的中点

是 的中位线

定理推广

特别地，若，则是梯形中位线，故

定理意义

一个四边形中如果有一组对边平行，这个四边形叫做(广义)梯形.显然，广义梯形包含平行四边形。

一个四边形中如果一组对边平行，另一组对边不平行，这个四边形叫做(狭义)梯形.显然，狭义梯形不包含平行四边形。

梯形中位线定理：梯形两腰中点的连线(中位线)平行于底边且等于两底和的一半。[2]